El cercle

  1. Definir el costat $a$ d'un quadrat de vèrtexs $ABCD$ (definits seguint el sentit horari)
  2. Es dibuixen dos arcs $P$ i $Q$ centrats respectivament, en $B$ i $D$. Tots dos mesuren $90^\circ$, comencen a $A$ i acaben a $C$. Trobar la longitud dels arcs $P$ i $Q$.
  3. Determinar l'àrea dins del quadrat i fora de la figura que componen els dos arcs $P$ i $Q$.

  1. Es defineix el costat del quadrat $a=10$.

  2. Tots dos són arcs de $90^\circ$ de circumferències de radi $10$. Així doncs, tindran un longitud de la quarta part del perímetre de la circumferència de radi $10$ completa: $$l_p=l_q=\dfrac{2\pi\cdot r}{4}$$ $$l_p=l_q=5\pi$$

  3. Es troba primer l'àrea d'una de les dues zones que queden dins del quadrat i fora de la figura que componen els arcs $P$ i $Q$. Aquesta zona tindrà per àrea la diferència entre l'àrea del quadrat i l'àrea d'un sector de $90^\circ$ del cercle de radi $10$.

$$\mbox{Àrea} \ ACD = \mbox{Àrea} \ ABCD - \mbox{Àrea sector} \ BCA$$ $$A_{ACD}=100-\dfrac{\pi \cdot 10^2}{4}=21,4$$ $$A_{total}=A_{ACD}+A_{ACB}=2\cdot A_{ACD}=42,8$$

  1. $a=10$
  2. $l_p=l_q=5\pi$
  3. $A_{total}=42,8$
Tornar al tema