El círculo

Definir el lado $a$ de un cuadrado de vértices $ABCD$ (definidos siguiendo el sentido horario)
Se dibujan dos arcos $P$ y $Q$ centrados respectivamente, en $B$ y $D$. Ambos miden $90^\circ$, empiezan en $A$ y terminan en $C$. Encontrar la longitud de los arcos $P$ y $Q$.
Determinar el área dentro del cuadrado y fuera de la figura que componen los dos arcos $P$ y $Q$.

Se define el lado del cuadrado $a=10$.
Ambos son arcos de $90^\circ$ de circunferencias de radio $10$. Así pues, tendrán un longitud de la cuarta parte del perímetro de la circunferencia de radio $10$ completa: $$l_p=l_q=\dfrac{2\pi\cdot r}{4}$$ $$l_p=l_q=5\pi$$
Se encuentra primero el área de una de las dos zonas que quedan dentro del cuadrado y fuera de la figura que componen los arcos $p$ y $q$. Esta zona tendrá por área la diferencia entre el área del cuadrado y el área de un sector de $90^\circ$ del círculo de radio $10$.

$$\mbox{Área} \ ACD = \mbox{Área} \ ABCD - \mbox{Área sector} \ BCA$$ $$A_{ACD}=100-\dfrac{\pi \cdot 10^2}{4}=21,4$$ $$A_{total}=A_{ACD}+A_{ACB}=2\cdot A_{ACD}=42,8$$

$a=10$
$l_p=l_q=5\pi$
$A_{total}=42,8$

Volver al tema