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Resolución de triángulos rectángulos mediante razones trigonométricas
De un triángulo rectángulo se conocen un cateto, $b = 6$ cm, y el ángulo $B = 30^\circ$. Hallar los lados y el ángulo desconocidos
En este caso se conocen un cateto y un ángulo agudo, por lo tanto se trata cuarto caso. Entonces:
El ángulo $C$ es, $$C=90^\circ -30^\circ=60^\circ$$
El lado $a$ es, $$a=\dfrac{6}{\sin(30^\circ)}=\dfrac{6}{\dfrac{1}{2}}=12$$
El lado $c$ es, $$c=\dfrac{6}{\tan(30^\circ)}=\dfrac{6}{\dfrac{\sqrt{3}}{3}}=\dfrac{18}{\sqrt{3}}$$
Así pues, la solución es:
$$C=60^\circ \qquad a=12 \qquad c=\dfrac{18}{\sqrt{3}}$$