Resolución de triángulos rectángulos mediante razones trigonométricas

A continuación se explicará como hallar los lados y los ángulos de un triángulo rectángulo, si sólo se conocen algunos de ellos.

En los siguientes dibujos, los lados y ángulos de color rojo son los que no se conocen, mientras los que son negros sí.

Vamos a distinguir entre los siguientes casos, dependiendo de los elementos del triángulo que se conocen:

• Se conocen la hipotenusa y un cateto: En este caso se debe encontrar el otro cateto (el lado $c$) y los dos ángulos agudos (es decir, $B$ y $C$).

  • El ángulo $B$ es: $B=\arcsin\Big( \dfrac{b}{a} \Big)$
  • El ángulo $C$ es: $C=90^\circ -B$
  • El lado $c$ es: $c=a\cdot \cos(B)$

• Se conocen dos catetos: En este caso se tiene que encontrar los dos ángulos agudos ($B$ y $C$) y la hipotenusa (es decir, el lado $a$).

  • El ángulo $B$ es: $B=\arctan\Big( \dfrac{b}{c}\Big)$

  • El ángulo $C$ es: $C=90^\circ - B$

  • La hipotenusa es: $a=\dfrac{b}{\sin(B)}$

    También se puede calcular mediante la igualdad: $a=\sqrt{b^2+c^2}$

• Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo: En este caso se deberá hallar el otro ángulo agudo (es decir, $C$) y los dos catetos (los lados $b$ y $c$).

  • El ángulo $C$ es: $C=90^\circ -B$

  • El lado $b$ es: $b=a\cdot\sin(B)$

  • El lado $c$ es: $c=a\cos(B)$

    También se puede calcular haciendo: $c=\sqrt{a^2+b^2}$

• Se conocen un cateto y un ángulo agudo: Aquí se deberá calcular el otro ángulo agudo (como antes, $C$), la hipotenusa (el lado $a$) y el otro cateto (el lado $c$).

  • El ángulo $C$ es: $C=90^\circ -B$

  • El lado $a$ es: $a=\dfrac{b}{\sin(B)}$

  • El lado $c$ es: $c=\dfrac{b}{\tan(B)}$

    También: $c=\sqrt{a^2+b^2}$