Razones trigonométricas de otros ángulos
Di si las siguientes igualdades son ciertas:
$\sin(75^\circ)=\sin(105^\circ)$
$\tan(220^\circ)=-\tan(40^\circ)$
$\cos(350^\circ)=-\cos(170^\circ)$
$75^\circ$ y $105 ^\circ$ son ángulos suplementarios, ya que $75^\circ+105 ^\circ=180^\circ$. Como los senos de ángulos suplementarios son iguales, la igualdad es cierta.
$220^\circ$ y $40^\circ$ se diferencian en $180^\circ$, perquè $220^\circ-40^\circ=180^\circ$. Los ángulos que se diferencian en $180^\circ$ tienen la misma tangente, por lo tanto la igualdad es falsa.
$350^\circ$ y $170^\circ$ se diferencian en $180^\circ$, dado que $350^\circ-170^\circ =180^\circ $. Los cosenos de ángulos que se diferencian en $180^\circ$ tienen cosenos iguales, pero con distinto signo. Es decir: $\cos(350^\circ)=-\cos(170^\circ)$, y por lo tanto la igualdad es cierta.
- La igualdad es cierta.
- La igualdad es falsa.
- La igualdad es cierta.
¿Son verdaderas las siguientes igualdades o afirmaciones?
a) $\sin(45^\circ)=-\sin(315^\circ)$
b) Los ángulos $80^\circ$ y $100^\circ$ son opuestos.
c) $\tan(-17^\circ)=\tan(17^\circ)$
d) $\cos(450^\circ)=\cos(90^\circ)$
a) Los ángulos $45^\circ$ y $315^\circ$ son opuestos, ya que $45^\circ+315^\circ=360^\circ$. Como los senos de dos ángulos opuestos son iguales pero con distinto signo, $\sin(45^\circ)= -\sin(315^\circ)$. Es decir, la igualdad es verdadera.
b) Los ángulos $80^\circ$ y $100^\circ$ suman: $ 80^\circ+ 100^\circ =180^\circ$. or lo tanto no son opuestos, ya que no suman $360^\circ$. De hecho, son suplementarios.
c) La tangente de un ángulo negativo es la misma que la del ángulo positivo, pero con signo contrario. En ese caso quiere decir que: $\tan(-17^\circ)=-\tan(17^\circ)$. Por lo tanto, la igualdad del enunciado es falsa.
d) Si se divide $450^\circ$ por $360^\circ$, da resto $90^\circ$. Por lo tanto, los cosenos de los dos ángulos son el mismo: $\cos(450^\circ)=\cos(90^\circ)$. La igualdad es, pues, verdadera.
a) La igualdad es verdadera.
b) La afirmación es falsa.
c) La igualdad es falsa.
d) La igualdad es verdadera.
¿Son verdaderas las siguientes igualdades?
a) $\tan(37^\circ)=-\cot(233^\circ)$
b) $\cos(400^\circ)=-\cos(130^\circ)$
c) $\cos(230^\circ)=-\sin(140^\circ)$
a) $37^\circ$ y $233^\circ$ suman $270^\circ$: $$37^\circ+233^\circ=270^\circ$$
Por lo tanto, se cumple que: $\tan(37^\circ)=\cot(233^\circ)$ (y no con un menos). Por lo tanto la igualdad es falsa.
b) Los ángulos $400^\circ$ y $130^\circ$ se diferencian en $270^\circ$: $$400^\circ-130^\circ=270^\circ$$
Por lo tanto sabemos que: $\cos(400^\circ)=\sin(130^\circ)$, por lo que la igualdad es falsa.
c) Los ángulos $230^\circ$ y $140^\circ$ se diferencian en $90^\circ$, ya que $$230^\circ-140^\circ=90^\circ$$
Y por lo tanto se tiene: $\cos(230^\circ)=-\sin(140^\circ)$. Es decir, la igualdad es verdadera.
a) La igualdad es falsa.
b) La igualdad es falsa.
c) La igualdad es verdadera.