Representación gráfica de una función
Encontrar el dominio y la imagen de las siguientes funciones y realizar una tabla de valores para dibujar la función:
- $f(x)=-x+2$
- $f(x)=x^2-2$
- $f(x)=\dfrac{1}{x+1}$
La función no contiene problemas para su definición, así que el dominio es toda la recta real, al igual que su imagen. Encontraremos la tabla de valores dando por ejemplo $3$ puntos y evaluándolos.
La función no contiene problemas para su definición, así que el dominio es toda la recta real. Por otra parte, como aparece una $x^2$, n solo obtendremos valores negativos cuando $x^2< 2$. La imagen será el intervalo $[-2,\infty)$. Realizaremos la tabla de la misma manera.
Al haber una división, quizás haya problemas cuando encontremos valores cero en el divisor. Por lo tanto: $x+1=0\Leftrightarrow x=-1$, y vemos que el dominio es $\mathbb{R}\setminus\{-1\}$. La imagen será todos los valores reales menos el cero, ya que no lo podremos alcanzar nunca. Realizaremos una tabla de valores con bastantes puntos ya que la función es curvada y nos puede resultar complicada dibujarla.
- $\text{Dom}(f)=\mathbb{R} \quad$ y $\quad \text{Im}(f)=\mathbb{R}$.
| $x$ | $f(x) = -x+2$ |
| $-1$ | $3$ |
| $0$ | $2$ |
| $1$ | $1$ |
- $\text{Dom}(f)=\mathbb{R} \quad$ y $\quad \text{Im}(f)=[-2,\infty)$.
| $x$ | $f(x)=x^2-2$ |
| $-2$ | $2$ |
| $-1$ | $-1$ |
| $0$ | $-2$ |
| $1$ | $-1$ |
| $2$ | $2$ |
| $3$ | $7$ |
- $\text{Dom}(f)=\mathbb{R}\setminus\{-1\} \quad$ y $\quad \text{Im}(f)=\mathbb{R}\setminus\{-1\}$.
| $x$ | $f(x)=\dfrac{1}{x+1}$ |
| $-3$ | $-0.5$ |
| $-2$ | $-1$ |
| $-1.5$ | $-2$ |
| $-1.2$ | $-5$ |
| $-1.1$ | $-10$ |
| $-0.9$ | $10$ |
| $-0.8$ | $5$ |
| $-0.5$ | $2$ |
| $0$ | $1$ |
| $1$ | $0.5$ |