Representació gràfica d'una funció
Trobar el domini i la imatge de les següents funcions i realitzar una taula de valors per a dibuixar la funció:
- $f(x)=-x+2$
- $f(x)=x^2-2$
- $f(x)=\dfrac{1}{x+1}$
La funció no conté problemes per a la seva definició, així que el domini és tota la recta real, igual que la seva imatge. Trobarem la taula de valors donant per exemple $3$ punts i avaluant-los.
La funció no conté problemes per a la seva definició, així que el domini és tota la recta real. D'altra banda, com apareix una $x^2$, només obtindrem valors negatius quan $x^2< 2$. La imatge serà l'interval $[-2,\infty)$. Realitzarem la taula de la mateixa manera.
En haver-hi una divisió, potser hi ha problemes quan trobem valors zero en el divisor. Per tant: $x+1=0\Leftrightarrow x=-1$, i veiem que el domini és $\mathbb{R}\setminus\{-1\}$. La imatge serà tots els valors reals menys el zero, ja que no el podrem assolir mai. Farem una taula de valors amb bastants punts ja que la funció és corbada i ens pot resultar complicada dibuixar.
- $\text{Dom}(f)=\mathbb{R} \quad$ i $\quad \text{Im}(f)=\mathbb{R}$.
| $x$ | $f(x) = -x+2$ |
| $-1$ | $3$ |
| $0$ | $2$ |
| $1$ | $1$ |
- $\text{Dom}(f)=\mathbb{R} \quad$ i $\quad \text{Im}(f)=[-2,\infty)$.
| $x$ | $f(x)=x^2-2$ |
| $-2$ | $2$ |
| $-1$ | $-1$ |
| $0$ | $-2$ |
| $1$ | $-1$ |
| $2$ | $2$ |
| $3$ | $7$ |
- $\text{Dom}(f)=\mathbb{R}\setminus\{-1\} \quad$ i $\quad \text{Im}(f)=\mathbb{R}\setminus\{-1\}$.
| $x$ | $f(x)=\dfrac{1}{x+1}$ |
| $-3$ | $-0.5$ |
| $-2$ | $-1$ |
| $-1.5$ | $-2$ |
| $-1.2$ | $-5$ |
| $-1.1$ | $-10$ |
| $-0.9$ | $10$ |
| $-0.8$ | $5$ |
| $-0.5$ | $2$ |
| $0$ | $1$ |
| $1$ | $0.5$ |