Potencias de la unidad imaginaria

Escribe las siguientes potencias de la unidad imaginaria:

En este caso, se divide $117$ entre $4$ y queda de resto $1$. Així doncs: $i^{117}=i^1=i$.
En este caso, se divide $43$ entre $4$ y queda de resto $3$. Así pues: $i^{43}=i^3=-1$.

Calcula los siguientes valores:

Para este cálculo emplearemos las potencias de $i$ que hemos aprendido. $$ (4i)^3=4^3\cdot i^3=64\cdot(-i)=-64i$$
En este caso, en hacer la división de $16$ entre $4$, oobtenemos el resto $0$, por lo que: $$ 5i^{16}-81=5\cdot i^0-81=5\cdot1-81=5-81=-76$$
Recordando cómo se dividían dos potencias de la misma base pero exponente distinto, tenemos que se deben restar los exponentes. Por lo tanto lo que debemos calcular es una potencia de $i$, $$\dfrac{i^{24}}{i^{11}}=i^{24-11}=i^{13}$$ Entonces, dividiendo $13$ entre $4$ obtenemos un resto de $1$. Así se tiene: $$i^{13}=i^1=i$$