Límites laterales

Calculad el límite de la función siguiente en el punto $x=1$:

$$f(x)=\left\{\begin{array}{c} x \ \text{ si } x < 1 \\ x+1 \ \text{ si } x\geq1 \end{array} \right.$$

En este caso tendremos que buscar los límites laterales, ya que puede ser que no coincidan:

$$\lim_{x \to 1^-}{f(x)}=\lim_{x \to 1^-}{x}=1$$ $$\lim_{x \to 1^+}{f(x)}=\lim_{x \to 1^+}{x+1}=1+1=2$$

El límite por la izquierda vale $2$ y el límite por la derecha vale $0$.