Límites laterales

Sabemos que hacer el límite de una función $f(x)$ en un punto $p$ significa ver cuánto vale la función $f(x)$ cuando nos situamos muy cerca de $x=p$, pero no exactamente sobre de $p$. Esto significa que nos estamos acercando a $x=p$, pero ¿cómo? ¿por la derecha? ¿por la izquierda? Vamos a concretar la definición de límite:

Límite por la izquierda de $f(x)$ en $x=p$:

$$L^-=\lim_{x \to p^-}{f(x)}$$

Límite por la derecha de $f(x)$ en $x=p$:

$$L^+=\lim_{x \to p^+}{f(x)}$$

Y si estos dos límites coinciden $(L^-=L^+)$, entonces decimos que:

$$L=L^+=L^-=\lim_{x \to p}{f(x)}$$

Tomemos la función $f(x)=\left\{\begin{array}{c} 0 \ \text{ si } x < 2 \\ 1 \ \text{ si } x\geq2 \end{array} \right.$ y buscaremos los límites laterales en $x=2$.

Límite por la izquierda:

$$L^-=\lim_{x \to 2^-}{f(x)}=\lim_{x \to 2^-}{0}=0$$

Límite por la derecha:

$$L^+=\lim_{x \to 2^+}{f(x)}=\lim_{x \to 2^+}{1}=1$$

y no obstante, la función vale $1$ en $x=2$.

Al calcular un límite puede pasar que nuestra función crezca mucho y lleguemos a decir que el valor de un límite es infinito.

Recordemos que simbolizamos el infinito con el símbolo: $\infty$.