Ecuaciones paramétricas de la recta en el espacio
Dados los puntos $A = (2, 1,-2)$ y $B = (1,-2, 3)$, encontrad las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por ellos.
Empezaremos buscando un vector director de la recta: $$\overrightarrow{AB}=B-A=(1,-2,3)-(2,1,-2)=(-1,-3,5)$$
Con el vector director y un punto, por ejemplo $A$, ya tenemos las ecuaciones paramétricas: $$\left\{\begin{array}{l} x=2-k \\ y=1-3k \\ z=-2+5k \end{array}\right.$$
$\left\{\begin{array}{l} x=2-k \\ y=1-3k \\ z=-2+5k \end{array}\right.$