Ecuaciones paramétricas de la recta en el espacio

Desarrollamos la ecuación vectorial de la recta $r$ expresada en componentes: $$\begin{array}{rcl}(x,y,z) &=& (a_1,a_2,a_3)+k\cdot (v_1,v_2,v_3) \\ (x,y,z) &=& (a_1,a_2,a_3)+ (k\cdot v_1,k\cdot v_2,k\cdot v_3)\\(x,y,z) &=& (a_1+k\cdot v_1,a_2+k\cdot v_2,a_3+ k\cdot v_3) \end{array}$$ y separando por componentes obtenemos: $$\left.\begin{array}{rcl} x &=& a_1+k\cdot v_1 \\ y&=& a_2+k\cdot v_2 \\ z&=&a_3+k\cdot v_3\end{array}\right\}$$ Que son las conocidas como ecuaciones paramétricas de la recta.

Encontrad las ecuaciones paramétricas de la recta que pasa por el punto $A = (-1, 1, 3)$ y que tiene $\overrightarrow{v}=(3,-2,1)$ por vector director.

La ecuación vectorial es $$(x,y,z)=(-1,1,3)+k\cdot (3,-2,1)$$ Separando componentes obtenemos: $$\left.\begin{array}{rcl} x &=& -1+3k \\ y&=& 1-2k \\ z&=&3+k\end{array}\right\}$$ que son las ecuaciones paramétricas.