Ecuación general del plano
Determina la ecuación general de un plano que pasa por el punto $A = (1, 0, 3)$ y que tiene por vectores directores $\overrightarrow{u}= (-1, 3, 2)$ y $\overrightarrow{v}= (2, 1, 0)$.
Si igualamos el siguiente determinante a $0$, utilizando el punto y los vectores directores, obtenemos la ecuación general: $$\left|\begin{matrix}x-1 & -1 & 2 \\ y & 3 & 1 \\ z-3 & 2 & 0 \end{matrix} \right|=-(z-3)+4y-6(z-3)-2(x-1)=-2x+4y-7z+23=0$$
Por tanto la ecuación general es $-2x + 4y - 7z + 23 = 0$