Funciones irracionales
Una función irracional es una función en cuya expresión analítica la variable independiente $x$ aparece debajo del símbolo de raíz.
En este apartado consideraremos únicamente funciones irracionales del tipo $$\displaystyle f(x)=\sqrt[n]{g(x)}$$ con $g(x)$ una función racional.
- Si el índice $n$ de la raíz es impar, es posible calcular la imagen de cualquier número real, siempre y cuando la expresión $g (x)$ sea un número real, es decir, $Dom(f)=Dom(g)$.
- Si el índice $n$ de la raíz es par, para poder calcular imágenes necesitamos que $g (x)$ sea positiva o cero, ya que las raíces pares de un número negativo no son números reales. Por tanto el dominio de $f$ son las soluciones de la inecuación $g(x) \geq 0$. En otras palabras, $Dom (f) = \{x \in \mathbb{R} \mid g(x) \geq 0\}$.
Estudiemos ahora el caso más simple de función irracional: la función raíz cuadrada $\displaystyle f(x)=\sqrt{x}$.
Se trata de una función en que el índice de la raíz es $2$. Por tanto, su dominio es el conjunto de soluciones de la inecuación $x \geq 0$. Así tenemos $Dom (f) = [0, +\infty)$ La imagen de la función raíz cuadrada es, como en el caso del dominio, el conjunto de los reales mayores o igual que cero, $Im (f) = [0, +\infty)$
Veamos su representación gráfica:
