Resolver una ecuación exponencial por reducción a igual base

Resuelve la siguiente ecuación exponencial: $3^{x+2}+3^{x+1} \cdot 3^x+3^{x-1}=120$

$$3^{x+2}+3^{x+1} \cdot 3^x+3^{x-1}=120$$

Se saca factor común de $3^x$ y se tiene $$9\cdot3^x+3\cdot3^x+3^x+ \dfrac{3^x}{3} =120$$ multiplicando por $3$ se tiene $$27\cdot 3^x+9\cdot3^x+3\cdot 3^x+3^x=360 \Rightarrow 3^x(27+9+3+1)=360 \Rightarrow 3^x=\dfrac{360}{40} \Rightarrow$$ $$\Rightarrow 3^x=9 \Rightarrow x=2$$

$x=2$

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