Ecuación reducida de la parábola horizontal

Vamos a considerar las parábolas en las que el vértice coincide con el origen de coordenadas y en las que el eje de la parábola coincide con el de abscisas.

En este caso, el foco se encuentra en el punto $F(\dfrac{p}{2},0)$, y la ecuación de la directriz $D$ es: $x=-\dfrac{p}{2}$.

La ecuación de la parábola se expresa como $$y^2=2px$$

Dada la ecuación $y^2=-6x$, hallar su vértice, su foco y su recta directriz.

Por definición, en este tipo de ecuaciones el vértice es $A(0,0)$.

Podemos identificar $y^2=-6x$ con $y^2=2px$ y así $2p=-6$ y $p=-3$.

Por lo tanto, el foco se encuentra en $F(\dfrac{p}{2},0)$, es decir en $F(-\dfrac{3}{2},0)$.

Substituir $p$ en $x=-\dfrac{p}{2}$.

La ecuación de la recta directriz es $x=-\dfrac{3}{2}$.