Ecuación de la parábola vertical con vértice genérico
Escoger un punto del plano. Hallar la ecuación de la parábola vertical que tiene por foco ese punto y por parámetro $p=14$.
Escogiendo $F(5,5)$ y identificando con $F(x_0,y_0+\dfrac{p}{2})$ se obtiene $x_0=5$ y $y_0+\dfrac{p}{2}=5$. Operando $y_0=5-\dfrac{14}{2}=5-7=-2$.
Ya se disponen de los elementos necesarios para la ecuación. Substituyendo en $(x-x_0)^2=2p(y-y_0)$ se obtiene finalmente $$(x-5)^2=28(y+2)$$
Tomando el punto $F(5,5)$ se encuentra la parábola $(x-5)^2=28(y+2)$.