Circunferencia que pasa por 3 puntos dados
Hallar la circunferencia que pasa por los puntos $a=(2,0)$, $b=(2,3)$ y $c=(1,3)$.
Se sustituye en la ecuación general de la circunferencia $x^2+y^2+Ax+By+C=0$ los puntos que nos dan y que por lo tanto la cumplen. Se obtiene que:
$$\left\{\begin{array}{c} 2^2+0+2A+0+C=0 \\ 2^2+3^2+2A+3B+C=0 \\ 1^2+3^2+A+3B+C=0 \end{array}\right\} \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} 4+2A=-C \\ 13+2A+3B+C=0 \\ 10+A+3B+C=0 \end{array}\right.$$ Resolvemos el sistema y queda: $$\left\{\begin{array}{c} A=-3 \\ B=-3 \\ C=2 \end{array}\right.$$ Y nos queda la ecuación $$x^2+y^2-3x-3y+2=0$$
$x^2+y^2-3x-3y+2=0$