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Variaciones con repetición
En una quiniela de $15$ partidos se puede marcar el resultado de cada partido con $1$, $X$ o bien $2$. ¿De cuántas formas diferentes se puede realizar la quiniela?
En este caso, $n=3$ (porque sólo se puede escoger para cada partido o bien $1$, o bien $X$ o bien $2$), y $k = 15$ (porque en total hay $15$ partidos). Además el orden importa.
Por otro lado, se pueden repetir elementos (se puede marcar más de un partido con una $X$, por ejemplo). Por lo tanto se trata de una variación con repeticiones de $3$ elementos tomados de $15$ en $15$, es decir: $$PR_{3,15}=3^{15}=14.348.907$$
Hay $14.348.907$ quinielas posibles (¡lo que indica que hay muy pocas posibilidades de ganar!)