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Combinaciones sin repetición
En una clase con $30$ alumnos, tienen que salir $5$ voluntarios para realizar una actividad. ¿Cuántos grupos de $5$ voluntarios diferentes pueden hacerse?
En este caso, $n=30$ (porque hay $30$ alumnos) y $k=5$ (ya que se tiene que formar un grupo de $5$ personas).
Además no importa el orden y no se pueden repetir las personas. Por lo tanto se trata de una combinación de $30$ elementos tomados de $5$ en $5$, es decir: $$C_{30,5}=\dfrac{30!}{5!(30-5)!}=142.506$$
Pueden hacer $142.506$ grupos de voluntarios diferentes.