El rombo

Definir las dimensiones de un cuadrado
Inscribir un rombo cuyos vértices toquen el punto medio de cada uno de los lados del cuadrado, e indicar las dimensiones del rombo
Indicar el área del cuadrado
Indicar el área del rombo

Se define un cuadrado de lado $l=6$ cm.
Se observa que los ejes del rombo ($D$ y $d$) inscrito miden lo mismo que el lado del cuadrado $l$. $$D=6 \ \mbox{cm}$$ $$d=6 \ \mbox{cm}$$
El área del cuadrado es: $$A=(6 \ \mbox{cm})^2=36 \ \mbox{cm}^2$$
Se calcula el área del rombo: $$A_{rombo}= \dfrac{D\cdot d}{2}=18 \ \mbox{cm}^2 = \dfrac{A_{cuadrado}}{2} $$

Véase que el rombo inscrito también es un cuadrado, de lado $\sqrt{18}=3\sqrt{2}.$

Así pues, también se podría haber calculado el lado del rombo (con el teorema de Pitágoras) y luego elevarlo al cuadrado para obtener el área.