El círculo

El perímetro del círculo es: $$P=2\cdot\pi r$$

El área del círculo es: $$A=\pi \cdot r^2$$

Utilizando proporciones se puede encontrar el área de un sector circular y la longitud del arco: $$\frac{A_{sector}}{A_{círculo}}=\frac{A_{sector}}{\pi \cdot r^2}=\frac{\beta_{grados}}{360^\circ} \\ \frac{I_{sector}}{perímetro}=\frac{I_{sector}}{2\pi \cdot r}=\frac{\beta_{grados}}{360^\circ}$$

La misma proporción se puede utilizar con $\beta$ en radianes y sustituyendo $360^\circ$ por $2\pi$.