Raons trigonomètriques inverses: cosecant, secant i cotangent

En aquesta secció, anem a definir les raons trigonomètriques inverses, és a dir, les raons inverses del sinus, cosinus i la tangent. Donat un triangle rectangle, definim la cosecant, la secant i cotangent d'un angle $x$ com les raons inverses del sinus, cosinus i tangent, respectivament.

• $\csc(x)$: la cosecant és la inversa del sinus (la inversa multiplicativa): $$\csc(x)=\dfrac{1}{\sin(x)}=\dfrac{c}{a}$$

• $\sec (x)$: la secant és la inversa del cosinus (la inversa multiplicativa): $$\sec(x)=\dfrac{1}{\cos(x)}=\dfrac{c}{b}$$

• $\cot(x)$: la cotangent és la inversa de la tangent (la inversa multiplicativa): $$\cot(x)=\dfrac{1}{\tan(x)}=\dfrac{b}{a}$$

Donat el triangle de costats $a = 3$, $b = 4$ i $c = 5$, anem a calcular les raons trigonomètriques associades a aquest triangle.

Llavors: $$\sin(x)= \dfrac{3}{5} \qquad \cos(x)=\dfrac{4}{5} \qquad \tan(x)=\dfrac{3}{4}$$

Les raons trigonomètriques inverses associades són: $$\csc(x)= \dfrac{5}{3} \qquad \sec(x)=\dfrac{5}{4} \qquad \cot(x)=\dfrac{4}{3}$$

Donat el triangle de costats $a = 5$, $b = 12$ i $c = 13$, calcular les seves raons trigonomètriques.

$$\sin(x)= \dfrac{5}{13}= \qquad \cos(x)=\dfrac{12}{13} \qquad \tan(x)=\dfrac{5}{12}$$

$$\csc(x)= \dfrac{13}{5} \qquad \sec(x)=\dfrac{13}{12} \qquad \cot(x)=\dfrac{12}{5}$$