Razones trigonométricas inversas: cosecante, secante y cotangente

En esta sección, vamos a definir las razones trigonométricas inversas, o sea, las razones inversas del seno, coseno y la tangente. Dado un triángulo rectángulo, definimos la cosecante, la secante y cotangente de un ángulo $x$ como las razones inversas del seno, coseno y tangente, respectivamente.

• $\csc(x)$: la cosecante es la inversa del seno (o su inversa multiplicativa): $$\csc(x)=\dfrac{1}{\sin(x)}=\dfrac{c}{a}$$

• $\sec (x)$: la secante es la inversa del coseno (o su inversa multiplicativa): $$\sec(x)=\dfrac{1}{\cos(x)}=\dfrac{c}{b}$$

• $\cot(x)$: la cotangente es la inversa de la tangente (o su inversa multiplicativa): $$\cot(x)=\dfrac{1}{\tan(x)}=\dfrac{b}{a}$$

Dado el triángulo de lados $a = 3$, $b = 4$ y $c = 5$, vamos a calcular las razones trigonométricas asociadas al dicho triángulo.

Entonces: $$\sin(x)= \dfrac{3}{5} \qquad \cos(x)=\dfrac{4}{5} \qquad \tan(x)=\dfrac{3}{4}$$

Las razones trigonométricas inversas asociadas son: $$\csc(x)= \dfrac{5}{3} \qquad \sec(x)=\dfrac{5}{4} \qquad \cot(x)=\dfrac{4}{3}$$

Dado el triángulo de lados $a = 5$, $b = 12$ y $c = 13$, calcular sus razones trigonométricas.

$$\sin(x)= \dfrac{5}{13}= \qquad \cos(x)=\dfrac{12}{13} \qquad \tan(x)=\dfrac{5}{12}$$

$$\csc(x)= \dfrac{13}{5} \qquad \sec(x)=\dfrac{13}{12} \qquad \cot(x)=\dfrac{12}{5}$$