Complementari d'un conjunt

Anomenem conjunt complementari d'un conjunt $A$, i el representem per $A^c$, al conjunt diferència $(U - A)$, sent $U$ el conjunt universal. Això és: $$A^c=\{x: \ x\in U \ i \ x\notin A\}$$

El conjunt complementari d'$A$ és el conjunt dels elements $x$ que compleixen que $x$ pertany a $U$, i que, $x$ no pertany a $A$.

Algunes propietats bàsiques del complementari són:

1. $U^c=\emptyset$ i $\emptyset^c=U$
2. $A-B=A\cap B^c$
3. $(A^c)^c=A$
4. $A\cup A^c=U$ i $A\cap A^c=\emptyset$
5. $(A\cup B)^c=A^c\cap B^c$ i $(A\cap B)^c=A^c\cup B^c$

La propietat 5 es coneix pel nom de Les lleis de De Morgan.