Definició de progressió aritmètica
Identifica quines de les següents successions són progressions aritmètiques i calcula la seva diferència:
$$a: \Big(1, \dfrac{3}{2}, \dfrac{5}{2}, \dfrac{7}{2}, \dfrac{9}{2}, \ldots \Big)$$
$$b: \Big(1, \dfrac{6}{5}, \dfrac{7}{5}, \dfrac{8}{5}, \dfrac{9}{5}, 2, \ldots \Big)$$
$$c: (-4,-1,2,5,8,\ldots)$$
a) Vegem quant val la diferència entre els termes consecutius:
$$a_2 - a_1 = \dfrac{3}{2}-1=\dfrac{1}{2}$$
$$a_3 - a_2 = \dfrac{5}{2}-\dfrac{3}{2}=\dfrac{2}{2}=1$$
Com aquestes diferències no són constants, no es pot tractar d'una progressió aritmètica.
b) Vegem quant val la diferència entre els termes consecutius:
$$a_2 - a_1 = \dfrac{6}{5}-1=\dfrac{1}{5}$$
$$a_3 - a_2 = \dfrac{7}{5}-\dfrac{6}{5}=\dfrac{1}{5}$$
$$a_4 - a_3 = \dfrac{8}{5}-\dfrac{7}{5}=\dfrac{1}{5}$$
$$a_5 - a_4 = \dfrac{9}{5}-\dfrac{8}{5}=\dfrac{1}{5}$$
$$a_6 - a_5 = 2-\dfrac{9}{5}=\dfrac{1}{5}$$
Amb el que podem concloure que es tracta d'una progressió aritmètica de diferència $d=\dfrac{1}{5}$.
c) Vegem quant val la diferència entre els termes consecutius:
$$a_2-a_1=-1-(-4)=3$$
$$a_3-a_2=2-(-1)=3$$
$$a_4-a_3=5-2=3$$
$$a_5-a_4=8-5=3$$
Amb el que podem concloure que es tracta d'una progressió aritmètica de diferència $d=3$.
a) No és progressió aritmètica. b) Es tracta d'una progressió aritmètica de diferència $d=\dfrac{1}{5}$ c) Es tracta d'una progressió aritmètica de diferència $d=3$