Definició i classificació de polinomis

Ordena els següents polinomis i especifica el seu grau així com si són complets i/o homogenis:

  1. $p(x)=3x-3x^2+1+x^4$
  2. $q(x,y)=3xy-3x^2-4y^2$
  3. $r(x,y)=10-x-xy-x^2-\dfrac{2}{5}y^2+y$
  1. Ordenat: No, un element de grau u $(3x)$ està situat abans que un element de grau dos $(-3x^2)$.

Grau: $max\{1,2,0,4\}$.

Complet: Hi ha elements de graus $1,2,0,4$.

Homogeni: Hi ha elements de diferents graus.

  1. Ordenat: Sí, tots els elements tenen grau dos.

Grau: $max\{2,2,2\}$.

Complet: Només hi ha elements de grau dos.

Homogeni: Tots els elements tenen el mateix grau.

  1. Ordenat: No, un element de grau zero $(10)$ està situat abans que un element de grau u $(-x)$.

Grau: $max\{0,1,2,2,2,1\}$.

Complet: Existeixen elements de graus $1,2,0$.

Homogeni: Hi ha elements de diferents graus.

  1. El polinomi ordenat seria $p(x)=x^4-3x^2+3x+1$

Grau: $4$

Complet: No. Falta un element de grau $3$.

Homogeni: No.

  1. Ordenat: Sí

Grau: $2$

Complet: No. Falten elements de grau $1$ i $0$

Homogeni: Sí.

  1. El polinomi ordenat seria $r(x,y)=-xy-x^2-\dfrac{2}{5}y^2-x+y+10$

Grau: $2$

Complet: Sí

Homogeni: No.

Tornar al tema