Arrel i factorització d'un polinomi

Intentarem modificar el polinomi per tenir una expressió similar al quadrat de la suma:

$$x^2+10x+25=x^2+2\cdot5x+5^2=(x+5)^2$$

Realitzem el canvi de variable $x^2=t$:

$$t^2-625$$

I ara podem aplicar la diferència de quadrats:

$$t^2-625=(t+25)\cdot(t-25)$$

Les solucions són $t=25$ i $t=-25$. Desfem el canvi ara:

$$x^2=25 \Rightarrow \left\{\begin{array}{c} x=5 \\ x=-5 \end{array} \right.$$

L'altre polinomi $x^2+25$ és irreductible.

Busquem els candidats a arrels del polinomi explicitant els divisors del terme independent (en aquest cas $6$):

valors: $1,-1,2,-2,3,-3$

Per tant:

$$p(1)=1^2+1-6=-4$$

$$p(-1)=(-1)^2+(-1)-6=-6$$

$$p(2)=2^2+2-6=0$$

$$p(-2)=(-2)^2+(-2)-6=-4$$

$$p(3)=3^2+3-6=6$$

$$p(-3)=(-3)^2+(-3)-6=0$$