Definició de nombres complexos

1. $3x^2+27=0 \ \Rightarrow \ 3x^2=-27 \ \Rightarrow \ x=\pm \sqrt{-\dfrac{27}{3}}=\pm 3i$
2. $8x^2+4x-2=0 \ \Rightarrow$ $ \displaystyle \begin{array}{rl} x &=\frac{-4\pm\sqrt{16-4\cdot8\cdot2}}{16}= \frac{-4\pm\sqrt{-48}}{16}=\dfrac{-1}{4}\pm \frac{i\sqrt{48}}{16}\ &=\frac{-1}{4}\pm \frac{i\sqrt{2^4\cdot3}}{16} = \frac{-1}{4}\pm \frac{i\cdot 2^2\sqrt{3}}{16}= \frac{-1}{4}\pm \frac{i\sqrt{3}}{4} \end{array} $

Si han de tenir un múltiple de la unitat imaginària el més fàcil és agafar un múltiple qualsevol (és a dir un nombre qualsevol multiplicant $i$): $$12i=x \ \Rightarrow \ (12i)^2=x^2 \ \Rightarrow \ 144i^2=x^2 \ \Rightarrow \ -144=x^2 \ \Rightarrow \ x^2+144=0$$ té $12i$ com a solució, i $12i$ és múltiple de la unitat imaginària $i$. De la mateixa manera, s'obté que $x^2+169=0$ té un múltiple de $i$ com a solució que de fet és $13i$.

El primer és un imaginari però no és pur ja que té part real.El nombre complex imaginari pur és $\sqrt{-27}$. Ho és perquè és un múltiple de la unitat imaginària.