Simetria axial i simetria central
Donat el triangle $ABC$ definit pels següents punts $A = (2,1)$, $B = (3, 5)$ i $C = (1,4)$, calcula el seu homòleg si el seu eix de simetria és l'eix d'abscisses.
A partir de la fórmula donada en l'apartat de simetries axials, podem calcular els punts homòlegs dels vèrtexs del triangle. Així, obtenim que:
$$ A'= \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} $$
$$ B'= \begin{pmatrix} 3 \\ -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ -5 \end{pmatrix} $$
$$ C'= \begin{pmatrix} 1 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -4 \end{pmatrix} $$
L'homòleg del triangle $ABC$ és el $A'B'C'$ amb coordenades $A' = (2, -1)$, $B '= (3, -5)$ i $C' = (1, -4)$.