Simetría axial y simetría central
Dado el triángulo $ABC$ definido por los siguientes puntos $A = (2,1)$, $B = (3, 5)$ y $C = (1,4)$, calcular su homólogo si su eje de simetría es el eje de abscisas.
A partir de la fórmula dada en el apartado de simetrías axiales, podemos calcular los puntos homólogos de los vértices del triángulo. Así, obtenemos que:
$$ A'= \begin{pmatrix} 2 \\ -1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} $$
$$ B'= \begin{pmatrix} 3 \\ -5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 3 \\ -5 \end{pmatrix} $$
$$ C'= \begin{pmatrix} 1 \\ -4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix} \cdot \begin{pmatrix} 1 \\ -4 \end{pmatrix} $$
El homólogo del triángulo $ABC$ es el $A'B'C'$ con coordenadas $A' = (2, -1)$, $B '= (3, -5)$ y $C' = (1, -4)$.