Límits laterals

Sabem que fer el límit d'una funció $f(x)$ en un punt $p$ significa veure quant val la funció $f(x)$ quan ens situem molt a prop de $x=p$, però no exactament sobre $p$. Això significa que ens estem acostant a $x=p$, però com? Per la dreta? Per l'esquerra? Anem a concretar la definició de límit:

Límit per l'esquerra de $f(x)$ en $x=p$:

$$L^-=\lim_{x \to p^-}{f(x)}$$

Límit per la dreta de $f(x)$ en $x=p$:

$$L^+=\lim_{x \to p^+}{f(x)}$$

I si aquests dos límits coincideixen $(L^-=L^+)$, llavors diem que:

$$L=L^+=L^-=\lim_{x \to p}{f(x)}$$

Prenguem la funció $f(x)=\left\{\begin{array}{c} 0 \ \text{ si } x < 2 \\ 1 \ \text{ si } x\geq2 \end{array} \right.$ i busquem els límits laterals en $x=2$.

Límit per l'esquerra:

$$L^-=\lim_{x \to 2^-}{f(x)}=\lim_{x \to 2^-}{0}=0$$

Límit per la dreta:

$$L^+=\lim_{x \to 2^+}{f(x)}=\lim_{x \to 2^+}{1}=1$$

i no obstant això, la funció val $1$ en $x=2$.

En calcular un límit pot passar que la nostra funció creixi molt i arribem a dir que el valor d'un límit és infinit.

Recordem que simbolitzem l'infinit amb el símbol: $\infty$.