Sistemes d'inequacions d'una variable
Resol el següent sistema d'inequacions d'una variable:
$$\left\{ \begin{array}{l} x(x-2) < 0 \\ x^2+x > -(1+x) \end{array}\right. $$
Resoldrem les dues inequacions independentment i intersequem les regions solució: $$ x(x-2) < 0 \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l} x < 0 \\ x-2 > 0 \end{array}\right. \ \text{ o bé } \ \left\{ \begin{array}{l} x > 0 \\ x-2 < 0 \end{array}\right.$$ per la qual cosa hem de prendre la segona opció ja que la primera no té solució, així: $0 < x < 2$.
D'altra banda: $$ x^2+x > -(1+x) \Rightarrow x^2+2x+1 > 0$$
Resolem l'equació de segon grau $$ x^2+ 2x +1=0 \Rightarrow x=\dfrac{-2\pm\sqrt{4-4}}{2}=-1$$
Per tant, tenim: $$ x^2+ 2x +1=(x+1)^2=(x+1)(x+1) > 0 \Rightarrow x+1 > 0 \ \ \text{ o bé } \ \ x+1 > 0$$
del que deduïm que les solucions seran: $x+1 > 0$ i $x+1 > 0$
Ara intersecant la regió de les dues solucions, obtenim la regió: $$ 0 < x < 2$$
$ 0 < x < 2$