Esferes i les seves figures geomètriques

Una superfície esfèrica és la superfície engendrada per una circumferència que gira sobre el seu diàmetre. Una esfera és la regió de l'espai que es troba a l'interior d'una superfície esfèrica.

Els elements notables d'una esfera són:

• El centre és el punt interior que equidista de qualsevol punt de l'esfera.

• El radi és la distància del centre a un punt de l'esfera.

• La corda és el segment que uneix dos punts qualssevol de la superfície.

• El diàmetre és la corda que passa pel centre.

• Els pols són els punts de l'eix de gir que queden sobre la superfície esfèrica.

A més d'aquests elements notables, en l'esfera també podem trobar circumferències notables que són necessàries conèixer:

• Els paral·lels són les circumferències obtingudes al tallar la superfície esfèrica amb plans perpendiculars a l'eix de revolució.

• L'equador és la circumferència obtinguda a tallar la superfície esfèrica amb el pla perpendicular a l'eix de revolució que conté al centre de l'esfera.

• Els meridians són les circumferències obtingudes al tallar la superfície esfèrica amb plans que contenen l'eix de revolució.

Figures geomètriques en l'esfera

• Hemisferi: És cadascuna de les parts en què queda dividida la superfície esfèrica per un pla que passa pel centre de l'esfera, anomenat pla diametral.

• Semiesfera: Part d'una esfera compresa entre dos plans que es tallen en el diàmetre d'aquella.

• Fus esfèric: El fus esfèric és la part de la superfície d'una esfera compresa entre dos plans que es tallen en el diàmetre d'aquella.

L'àrea del fus esfèric és $A=\dfrac{4\cdot \pi \cdot r^2}{360}\cdot n$, essent $n$ l'angle comprès entre els dos plans.

• Tascó esfèric: El tascó esfèric és la part d'una esfera compresa entre dos plans que es tallen en el diàmetre de l'esfera.

El volum d'un tascó esfèric és $V=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{\pi\cdot r^3}{360}\cdot n$, essent $n$ l'angle comprès entre els dos plans.

• Casquet esfèric: Un casquet esfèric és cada una de les parts de l'esfera determinada per un pla secant.

L'àrea del casquet és $A=2\cdot\pi\cdot R\cdot h$.

El volum del casquet és $V=\dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot h^2\cdot (3R-h)$.

• Zona esfèrica: Una zona esfèrica és la part de l'esfera compresa entre dos plans secants paral·lels.

L'àrea de la zona esfèrica és $A=2\cdot\pi\cdot R\cdot h$.

El volum de la zona esfèrica és $V=\dfrac{1}{6}\cdot \pi\cdot h\cdot (h^2+3R^2+3 r^2)$.