- Inicio
- Geometría del espacio
- Esferas y sus figuras geométricas
Esferas y sus figuras geométricas
Una superficie esférica es la superficie engendrada por una circunferencia que gira sobre su diámetro. Una esfera es la región del espacio que se encuentra en el interior de una superficie esférica.
Los elementos notables de una esfera son:
El centro es el punto interior que equidista de cualquier punto de la esfera.
El radio es la distancia del centro a un punto de la esfera.
La cuerda es el segmento que une dos puntos cualesquiera de la superficie.
El diámetro es la cuerda que pasa por el centro.
Los polos son los puntos del eje de giro que quedan sobre la superficie esférica.
Además de estos elementos notables, en la esfera también podemos encontrar circunferencias notables que son necesarias conocer:
Los paralelos son las circunferencias obtenidas al cortar la superficie esférica con planos perpendiculares al eje de revolución.
El ecuador es la circunferencia obtenida al cortar la superficie esférica con el plano perpendicular al eje de revolución que contiene al centro de la esfera.
Los meridianos son las circunferencias obtenidas al cortar la superficie esférica con planos que contienen el eje de revolución.
Figures geométricas en la esfera
- Hemisferio: Es cada una de las partes en que queda dividida la superficie esférica por un plano que pasa por el centro de la esfera, llamado plano diametral.
- Semiesfera: Parte de una esfera comprendida entre dos planos que se cortan en el diámetro de aquella.
- Huso esférico: El huso esférico es la parte de la superficie de una esfera comprendida entre dos planos que se cortan en el diámetro de aquella.
El área del huso esférico es $A=\dfrac{4\cdot \pi \cdot r^2}{360}\cdot n$, siendo $n$ el ángulo comprendido entre los dos planos.
- Cuña esférica: La cuña esférica es la parte de una esfera comprendida entre dos planos que se cortan en el diámetro de aquella.
El volumen de una cuña esférica es $V=\dfrac{4}{3}\cdot\dfrac{\pi\cdot r^3}{360}\cdot n$, siendo $n$ el ángulo comprendido entre los dos planos.
- Casquete esférico: Un casquete esférico es cada una de las partes de la esfera determinada por un plano secante.
El área del casquete es $A=2\cdot\pi\cdot R\cdot h$.
El volumen del casquete es $V=\dfrac{1}{3}\cdot \pi\cdot h^2\cdot (3R-h)$.
- Zona esférica: Una zona esférica es la parte de la esfera comprendida entre dos planos secantes paralelos.
El área de la zona esférica es $A=2\cdot\pi\cdot R\cdot h$.
El volumen de la zona esférica es $V=\dfrac{1}{6}\cdot \pi\cdot h\cdot (h^2+3R^2+3 r^2)$.