La funció valor absolut
La funció valor absolut és una funció definida a trossos: $$|x|=\left\{\begin{array}{rcl} x & \mbox{ si } & x \geq 0 \\ -x & \mbox{ si } & x<0 \end{array}\right.$$ El seu domini $Dom(f)=\mathbb{R}$ i la seva imatge $Im(f)=[0,+\infty)$.
Considerem la funció $f(x)=|2x-1|$.
Per representar gràficament primer haurem d'expressar-la com una funció definida a trossos: $$f(x)=|2x-1|=\left\{\begin{array}{rcl} 2x-1 & \mbox{ si } & 2x-1 \geq 0 \\ -(2x-1) & \mbox{ si } & 2x-1 < 0 \end{array}\right.=\left\{\begin{array}{rcl}2x-1 & \mbox{ si } & \displaystyle x\geq \frac{1}{2}\\ 1-2x & \mbox{ si } & \displaystyle x<\frac{1}{2}\end{array}\right.$$ Ara ja podríem representar-la gràficament considerant els punts $0,\dfrac{1}{2}$ i $1$:
| $x$ | $f(x)$ |
| $0$ | $1$ |
| $\displaystyle \frac{1}{2}$ | $0$ |
| $1$ | $1$ |
Per tant la funció és (recordem que només necessitem dos punts per representar una recta):