La función valor absoluto
La función valor absoluto es una función definida a trozos: $$|x|=\left\{\begin{array}{rcl} x & \mbox{ si } & x \geq 0 \\ -x & \mbox{ si } & x<0 \end{array}\right.$$ Su dominio $Dom(f)=\mathbb{R}$ y su imagen $Im(f)=[0,+\infty)$.
Consideremos la función $f(x)=|2x-1|$.
Para representarla gráficamente primero deberemos expresarla como una función definida a trozos: $$f(x)=|2x-1|=\left\{\begin{array}{rcl} 2x-1 & \mbox{ si } & 2x-1 \geq 0 \\ -(2x-1) & \mbox{ si } & 2x-1 < 0 \end{array}\right.=\left\{\begin{array}{rcl}2x-1 & \mbox{ si } & \displaystyle x\geq \frac{1}{2}\\ 1-2x & \mbox{ si } & \displaystyle x<\frac{1}{2}\end{array}\right.$$ Ahora ya podríamos representarla gráficamente considerando por ejemplo los puntos $0,\dfrac{1}{2}$ y $1$:
| $x$ | $f(x)$ |
| $0$ | $1$ |
| $\displaystyle \frac{1}{2}$ | $0$ |
| $1$ | $1$ |
Por tanto la función es (recordemos que sólo necesitamos dos puntos para representar una recta):