Gràfica d'una funció

Donada una funció $f$ a cada element $x$ del domini li correspon un element $y = f (x)$, i per tant podem considerar el parell $(x, y)$ (equivalent a $(x, f(x))$ ).

Observeu els eixos de coordenades de la figura. Representem en l'eix d'abscisses el conjunt de valors de $x$ i en l'eix d'ordenades, el conjunt de valors de $y = f(x)$.

La gràfica d'una funció f és la representació en uns eixos de coordenades de tots els parells de la forma $(x, f (x))$, sent $x$ un element del domini de $f$.

A la pràctica no és possible representar tots els parells $(x, f (x))$, ja que en general són infinits. Per a ells s'acostumen a representar en els eixos de coordenades uns quants punts significatius i traçar la resta de la gràfica segons les propietats de la funció.

Representeu gràficament la funció $f (x) = 2x - 4$.

Comencem construint una taula de valors amb parells $(x, f (x))$:

$x$ $f(x)$
$-2$ $f(-2)=2 \cdot (-2)-4=-8$
$-1$ $f(-1)=2 \cdot (-1)-4=-6$
$0$ $f(0)=2 \cdot (0)-4=-4$
$1$ $f(1)=2 \cdot (1)-4=-2$
$2$ $f(2)=2 \cdot (2)-4=0$

Si representem els punts obtinguts:

I si, finalment, els unim, obtenim la gràfica de la recta considerada:

És important tenir en compte que en representar gràficament una funció no sempre s'obté un traç continu (per exemple en el cas de les funcions definides a trossos). En aquests casos cal indicar si els punts en què s'interromp el traç pertanyen o no a la gràfica de la funció. Per a això s'utilitza la següent notació:

S'acaben els traços pintant un cercle.

Observeu la següent funció definida a trossos:

En el punt $x = 0$, tenim $f (0) = 1$.

Observem també que $f (2)$ no està definida, i $f (3) = 1$.

Practicar exercicis