Gráfica de una función

Dada una función $f$ a cada elemento $x$ del dominio le corresponde un elemento $y = f(x)$, y por tanto podemos considerar el par $(x, y)$ (equivalente a $(x, f(x))$ ).

Observad los ejes de coordenadas de la figura. Representamos en el eje de abscisas el conjunto de valores de $x$ y en el eje de ordenadas, el conjunto de valores de $y = f(x)$.

La gráfica de una función $f$ es la representación en unos ejes de coordenadas de todos los pares de la forma $(x, f (x))$, siendo $x$ un elemento del dominio de $f$.

En la práctica no es posible representar todos los pares $(x, f (x))$, puesto que en general son infinitos. Para ellos se acostumbran a representar en los ejes de coordenadas unos cuantos puntos significativos y trazar el resto de la gráfica según las propiedades de la función.

Representad gráficamente la función $f (x) = 2x - 4$.

Empezamos construyendo una tabla de valores con pares $(x, f (x))$:

$x$	$f(x)$
$-2$	$f(-2)=2 \cdot (-2)-4=-8$
$-1$	$f(-1)=2 \cdot (-1)-4=-6$
$0$	$f(0)=2 \cdot (0)-4=-4$
$1$	$f(1)=2 \cdot (1)-4=-2$
$2$	$f(2)=2 \cdot (2)-4=0$

Si representamos los puntos obtenidos:

Y si por último los unimos, obtenemos la gráfica de la recta considerada:

Es importante tener en cuenta que al representar gráficamente una función no siempre se obtiene un trazo continuo (por ejemplo en el caso de las funciones definidas a trozos). En estos casos es necesario indicar si los puntos en los que se interrumpe el trazo pertenecen o no a la gráfica de la función. Para ello se utiliza la siguiente notación:

Se terminan los trazos pintando un círculo.

• si el círculo está pintado por dentro (relleno), significa que el punto pertenece a la gráfica de la función.
• si el círculo no está pintado por dentro (vacío), significa que el punto no pertenece a la gráfica de la función.

Observad la siguiente función definida a trozos:

En el punto $x = 0$, tenemos $f (0) = 1$.

Observamos también que $f (2)$ no está definida, y $f (3) = 1$.