Suma i resta de fraccions

1. $\dfrac{1}{6}+\dfrac{2}{6}+\dfrac{4}{6}=\dfrac{1+2+4}{6}=\dfrac{7}{6}$
2. $4+\dfrac{2}{1}-\dfrac{-3}{1}=\dfrac{4}{1}+\dfrac{2-(-3)}{1}=\dfrac{4+2+3}{1}=\dfrac{9}{1}=9$
3. Comencem simplificant la primera fracció: $\dfrac{3}{6}=\dfrac{3:3}{6:3}=\dfrac{1}{2}.$ Després, $\left.\begin{array}{l}2=2 \\ 15=3\cdot5 \end{array} \right\} \Rightarrow m.c.m(2,15)=2\cdot3\cdot5=30$

Busquem el valor de $m$ per a ambdues fraccions: $m_1=\dfrac{30}{2}=15$ i $m_2=\dfrac{30}{15}=2.$ Llavors: $$\dfrac{1}{2}-\dfrac{2}{15}=\dfrac{1\cdot15}{2\cdot15}-\dfrac{2\cdot2}{15\cdot2}=\dfrac{15}{30}-\dfrac{4}{30}=\dfrac{15-4}{30}=\dfrac{11}{30}.$$

4. Com que ambdues fraccions ja estàn simplificades al màxim,fem directament el mínim comú múltiple: $$\dfrac{19}{24}+\dfrac{1}{18}=\dfrac{19\cdot3}{24\cdot3}+\dfrac{1\cdot4}{18\cdot4}=\dfrac{57}{72}+\dfrac{4}{72}=\dfrac{57+4}{72}=\dfrac{61}{72}.$$

5. Simplifiquem primer les dues fraccions que són simplificables: $\dfrac{-5}{5}=\dfrac{-1}{1}=-1$ i $\dfrac{2}{6}=\dfrac{1}{3}.$ Llavors, $$-1+\dfrac{1}{5}+\dfrac{1}{3}-\dfrac{4}{15}=\dfrac{-1\cdot15}{15}+\dfrac{3}{5\cdot3}+\dfrac{5}{3\cdot5}-\dfrac{4}{15}=$$ $$\dfrac{-15+3+5-4}{15}=\dfrac{-11}{15}$$

1. Per a trobar una fracció equivalent a $\dfrac{1}{-2}$ amb denominador $-8$, hem de començar calculant el corresponent valor de $m$, a veure si existeix: $m=\dfrac{-8}{-2}=4$. Com que el valor de $m$ existeix i és enter, això vol dir que efectivament existeix aquesta fracció: $\dfrac{1}{-2}=\dfrac{1\cdot4}{-2\cdot4}=\dfrac{4}{-8}.$
2. En aquest cas procedim de forma idèntica, però si calculem el valor de $m$ en aquesta ocasió, tenim: $m=\dfrac{-8}{3}=2,\widehat{6}.$ I al no ésser aquest un valor enter, tenim que no existeix cap fracció equivalent a $\dfrac{-1}{3}$ que tingui $-8$ com a denominador.