Resolució de triangles
Resoldre el següent triangle, sabent que el costat $a=6$ m i que els dos angles que s'obren als extrems d'aquest costat són $B=45^\circ$ i $C=105^\circ$.
Identifiquem les dades del problema mitjançant un dibuix:
Observem que tenim com a dada un costat i dos angles. Apliquem el teorema del sinus: $$\dfrac{a}{\sin(A)}=\dfrac{b}{\sin(B)}=\dfrac{c}{\sin(C)}$$
Veiem que ens caldria conèixer l'angle $A$, però això no és un problema, ja que $$A=180^\circ-B-C=180^\circ-45^\circ-105^\circ=30^\circ$$ Així: $$b=\dfrac{a\cdot\sin(B)}{\sin(A)}=\dfrac{a\cdot\sin(45^\circ)}{\sin(30^\circ)}=\dfrac{6\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{1}{2}}=6\sqrt{2} \ \mbox{m}$$
Ara ja coneixem $2$ costats i $2$ angles. Podem aplicar llavors el teorema del sinus o el del cosinus. Anem a aplicar una altra vegada el del sinus. Així: $$c=\dfrac{a\cdot\sin(C)}{\sin(A)}=\dfrac{6\cdot\sin(105^\circ)}{\sin(30^\circ)}=\dfrac{6\dfrac{1}{4}(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{\dfrac{1}{2}}=3(\sqrt{6}+\sqrt{2}) \ \mbox{m}$$
$$A=30^\circ$$
$b=6\sqrt{2}$ m
$b=3(\sqrt{6}+\sqrt{2})$ m