Resolución de triángulos
Resolver el siguiente triángulo, sabiendo que el lado $a=6$m y que los dos ángulos que se abren en los extremos de este lado son $B=45^\circ$ y $C=105^\circ$.
Identifiquemos los datos del problema mediante un dibujo:
Observemos que tenemos como dato un lado y dos ángulos. Apliquemos el teorema del seno: $$\dfrac{a}{\sin(A)}=\dfrac{b}{\sin(B)}=\dfrac{c}{\sin(C)}$$
Vemos que nos haría falta conocer el ángulo $A$, pero esto no es problema, puesto que $$A=180^\circ-B-C=180^\circ-45^\circ-105^\circ=30^\circ$$ Así: $$b=\dfrac{a\cdot\sin(B)}{\sin(A)}=\dfrac{a\cdot\sin(45^\circ)}{\sin(30^\circ)}=\dfrac{6\dfrac{\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{1}{2}}=6\sqrt{2} \ \mbox{m}$$
Ahora ya conocemos $2$ lados y $2$ ángulos. Podemos aplicar entonces el teorema del seno o el del coseno. Vamos a aplicar otra vez el del seno. Así: $$c=\dfrac{a\cdot\sin(C)}{\sin(A)}=\dfrac{6\cdot\sin(105^\circ)}{\sin(30^\circ)}=\dfrac{6\dfrac{1}{4}(\sqrt{6}+\sqrt{2})}{\dfrac{1}{2}}=3(\sqrt{6}+\sqrt{2}) \ \mbox{m}$$
$$A=30^\circ$$
$b=6\sqrt{2}$ m
$b=3(\sqrt{6}+\sqrt{2})$ m