Equacions diofàntiques lineals
Resol la següent equació diofàntica: $539x+315y=91$
Utilitzant l'algorisme d'Euclides es troba que:
- $mcd(539,315)=7$ (que divideix $91$, i per tant l'equació té solució).
- $s_5=-7$
- $t_5=12$
Per tant, les solucions de l'equació són: $$x=\dfrac{c}{mcd(a,b)}s_5+\dfrac{b}{mcd(a,b)}k=\dfrac{91}{7}(-7)+\dfrac{315}{7}k=-91+45k$$ $$y=\dfrac{c}{mcd(a,b)}t_5+\dfrac{a}{mcd(a,b)}k=\dfrac{91}{7}(12)+\dfrac{539}{7}k=156+77k$$ per a qualsevol nombre enter $k$.
$x=-91+45k; \ \ $ $y=156+77k$