Ecuación diofántica lineal
Resuelve la siguiente ecuación diofántica: $539x+315y=91$
Realizando el algoritmo de Euclides se encuentra que:
- $mcd(539,315)=7$ (que divide $91$, y por lo tanto la ecuación tiene solución).
- $s_5=-7$
- $t_5=12$
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son: $$x=\dfrac{c}{mcd(a,b)}s_5+\dfrac{b}{mcd(a,b)}k=\dfrac{91}{7}(-7)+\dfrac{315}{7}k=-91+45k$$ $$y=\dfrac{c}{mcd(a,b)}t_5+\dfrac{a}{mcd(a,b)}k=\dfrac{91}{7}(12)+\dfrac{539}{7}k=156+77k$$ para cualquier numero entero $k$.
$x=-91+45k; \ \ $ $y=156+77k$