Equacions equivalents de primer grau

1. Es tracta de moure i operar termes de les equacions per aconseguir equivalents.

Per exemple, un primer pas en la primera equació és multiplicar per $2$ per eliminar els denominadors:

$$2 \Big[ \dfrac{x}{2}-7=\dfrac{1}{2}\Big] \Rightarrow x-14=1$$

L'equació que s'obté és equivalent a la inicial.

Ara es podria expressar $x$ com $3x-2x$, però passant $2x$ al segon terme, de manera que canvia de signe:

$$3x-2x-14=1 \Rightarrow 3x-14=2x+1$$

Finalment, si es passa una unitat del terme $14$ a l'altra banda s'obté:

$$3x-13=2x+2$$

Amb el que es pot treure factor comú al segon membre i s'aconsegueix introduir un parèntesi:

$$3x-13=2(x+1)$$

2. En la segona equació es podria deixar la igualtat a $0$:

$$3x-5-10=0$$

També es poden unificar els termes independents operant:

$$3x-15=0$$

Ara, l'equació pot simplificar si es divideix entre $3$:

$$[3x-15=0]/3 \Rightarrow x-5=0$$

Amb aquest últim pas ja s'han aconseguit les tres equacions equivalents que demana l'exercici, però es podrien aconseguir moltes més, només cal anar provant a desglossar termes i anar-los movent a banda i banda de la igualtat.