Ecuaciones equivalentes de primer grado

1. Se trata de mover y operar términos de las ecuaciones para conseguir equivalentes.

Por ejemplo, un primer paso en la primera ecuación es multiplicarla por $2$ para eliminar los denominadores:

$$2 \Big[ \dfrac{x}{2}-7=\dfrac{1}{2}\Big] \Rightarrow x-14=1$$

La ecuación que se obtiene es equivalente a la inicial.

Ahora se podría expresar $x$ como $3x-2x$, pero pasando $2x$ al segundo término, con lo que cambia de signo:

$$3x-2x-14=1 \Rightarrow 3x-14=2x+1$$

Finalmente, si se pasa una unidad del término $14$ al otro lado se obtiene:

$$3x-13=2x+2$$

Con lo que se puede sacar factor común al segundo miembro y se consigue introducir un paréntesis:

$$3x-13=2(x+1)$$

2. En la segunda ecuación se podría dejar la igualdad a $0$:

$$3x-5-10=0$$

También se pueden unificar los términos independientes operando:

$$3x-15=0$$

Ahora, la ecuación puede simplificarse si se divide entre $3$:

$$[3x-15=0]/3 \Rightarrow x-5=0$$

Con este último paso ya se han conseguido las tres ecuaciones equivalentes que pide el ejercicio, pero se podrían conseguir muchas más, basta con ir probando a desglosar términos e irlos moviendo a lado y lado de la igualdad.