Definició i resolució d'equacions de primer grau
Resol les equacions:
- $2x+1=3$
- $6x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{3}$
- $3x+5=-5x+3$
- $-8(6+3x)=-7(-6-3x)$
Es tracta de seguir els passos, bàsicament aïllar la $x$, i passar la resta de termes a l'altre costat de la igualtat.
En el cas de la primera equació: $$2x+1=3 \Rightarrow 2x=3-1 \Rightarrow 2x=2 \Rightarrow x=\dfrac{2}{2}=1$$
En segon cas, cal utilitzar el mínim comú múltiple: $$6x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{3} \Rightarrow 6x=\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{2} \Rightarrow 6x=\dfrac{8}{6}-\dfrac{3}{6} \Rightarrow$$ $$\Rightarrow 6x=\dfrac{5}{6} \Rightarrow x=\dfrac{5}{6 \cdot 6}=\dfrac{5}{36}$$
En el tercer cas: $$3x+5=-5x+3 \Rightarrow 3x+5x=3-5 \Rightarrow 8x=-2 \Rightarrow x=-\dfrac{2}{8}=-\dfrac{1}{4}$$
Finalment: $$-8(6+3x)=-7(-6-3x)$$ Cal resoldre primer els productes i després es segueix com en els casos anteriors: $$-48-24x=42+21x \Rightarrow -24x-21x=42+48 \Rightarrow$$ $$\Rightarrow -45x=90 \Rightarrow x=\dfrac{90}{-45}=-2$$
- $x=1$
- $x=\dfrac{5}{36}$
- $x=-\dfrac{1}{4}$
- $x=-2$
He comprat el doble de caramels que vaig comprar ahir. Li he donat $3$ a la meva amiga i m'he quedat només amb $1$. Quants caramels vaig comprar ahir?
Plantegem una equació que correspon a l'enunciat del problema.
Si $x$ és el nombre de caramels que vaig comprar ahir, doncs, $2\cdot x$ és el nombre de caramels que he comprat avui.
Si dono $3$ caramels a la meva amiga he de restar $3$ a la quantitat de caramels que tenia avui: $$2x-3$$
Com m'he quedat amb $1$ caramel, l'enunciat es tradueix en la següent equació: $$2x-3=1$$
Resolem aquesta equació: $$2x=1+3 \Rightarrow 2x=4 \Rightarrow x=2 $$
Ahir vaig comprar $2$ caramels.