Definición y resolución de ecuaciones de primer grado

Se trata de seguir los pasos, básicamente aislar la $x$, y pasar el resto de términos al otro lado de la igualdad.

1. En el caso de la primera ecuación: $$2x+1=3 \Rightarrow 2x=3-1 \Rightarrow 2x=2 \Rightarrow x=\dfrac{2}{2}=1$$

2. En segundo caso, hay que usar mínimo común múltiplo: $$6x+\dfrac{1}{2}=\dfrac{4}{3} \Rightarrow 6x=\dfrac{4}{3}-\dfrac{1}{2} \Rightarrow 6x=\dfrac{8}{6}-\dfrac{3}{6} \Rightarrow$$ $$\Rightarrow 6x=\dfrac{5}{6} \Rightarrow x=\dfrac{5}{6 \cdot 6}=\dfrac{5}{36}$$

3. En el tercer caso: $$3x+5=-5x+3 \Rightarrow 3x+5x=3-5 \Rightarrow 8x=-2 \Rightarrow x=-\dfrac{2}{8}=-\dfrac{1}{4}$$

4. Finalmente: $$-8(6+3x)=-7(-6-3x)$$ Hay que resolver primero los productos y luego se sigue como en los casos anteriores: $$-48-24x=42+21x \Rightarrow -24x-21x=42+48 \Rightarrow$$ $$\Rightarrow -45x=90 \Rightarrow x=\dfrac{90}{-45}=-2$$

Planteamos una ecuación que corresponde al enunciado del problema.

Si $x$ es el número de caramelos que compré ayer, entonces, $2\cdot x$ es el número de caramelos que he comprado hoy.

Si doy $3$ caramelos a mi amiga tengo que restar $3$ a la cantidad de caramelos que tenía hoy: $$2x-3$$

Como me he quedado con $1$ caramelo, el enunciado se traduce en la siguiente ecuación: $$2x-3=1$$

Resolvemos esta ecuación: $$2x=1+3 \Rightarrow 2x=4 \Rightarrow x=2 $$