El conjunt dels nombres naturals, ordre i representació

Els nombres naturals són els nombres que serveixen per comptar coses. Per exemple, $1$ , $6$ i $100$ són nombres naturals, ja que podem dir: $1$ lllibre, $6$ sabates, $100$ persones. Es discuteix si el $0$ és un nombre natural perquè va aparèixer més tard, i de fet no serveix per comptar res (normalment no diem "Hi ha $0$ cadires"). Nosaltres pensarem que sí que és un nombre natural.

No són nombres naturals els decimals (per exemple $6.1$, $0.3$) o els nombres negatius (per exemple $-1$ o $-6$), ja que no ens serveixen per comptar objectes o persones.

Així doncs, els nombres naturals són: $0, 1, 2, 3,\ldots$ i tots els que vénen darrere. Per representar el conjunt dels naturals s'utilitzés la $n$ de natural, però s'escriu de la manera per distingir-la de les lletres que fem servir per escriure: $\mathbb{N}$. Es pot pensar que $\mathbb{N}$ és una caixa on hi ha tots els nombres naturals.

Ordre i representació dels nombres naturals

Els nombres naturals estan ordenats: el $0$ és menor que l'$1$, l'$1$ és menor que el $2$, etc... En lloc de l'escriptura així, per estalviar temps i espai en matemàtiques s'escriu amb el símbol $<$.Per exemple, per dir: "el $3$ és menor que el $7$" s'escriu: $3<7$.

De la mateixa manera, per dir "és més gran que" farem servir el símbol $>$. Per exemple: "$5$ és major que $1$" s'escriu: $5>1$.

Els nombres naturals es poden representar en una recta ordenats de menor a major. Per fer-ho, s'assenyala un punt sobre la recta per determinar el nombre zero. A continuació s'escriuen a la dreta del zero els nombres naturals de major a menor, cada un a la mateixa distància de l'anterior: