El conjunto de los números naturales, orden y representación

Los números naturales son los números que sirven para contar cosas. Por ejemplo, $1$ , $6$ y $100$ son números naturales, ya que podemos decir: $ 1 $ libro, $ 6 $ zapatos, $ 100 $ personas. Se discute si el $ 0 $ es un número natural porque apareció más tarde, y de hecho no sirve para contar nada (normalmente no decimos "Hay $ 0 $ sillas"). Nosotros pensaremos que sí que es un número natural.

No son números naturales los decimales (por ejemplo $6.1$, $0.3$) o los números negativos (por ejemplo $-1$ o $-6$), ya que no nos sirven para contar objetos o personas.

Así pues, los números naturales son: $0, 1, 2, 3,\ldots$ y todos los que vienen detrás. Para representar el conjunto de los naturales se utilizara la $n$ de natural, pero se escribe del siguiente modo para distinguirla de las letras que usamos para escribir: $\mathbb{N}$. Se puede pensar que $\mathbb{N}$ es una caja donde están todos los números naturales.

Orden y representación de los números naturales

Los números naturales están ordenados: el $0$ es menor que el $1$, el $1$ es menor que el $2$, etc... En vez de escribirlo así, para ahorrar tiempo y espacio en matemáticas se escribe con el símbolo $ < $. Por ejemplo, para decir: "el $3$ es menor que el $7$" se escribe: $3<7$.

De la misma forma, para decir "es mayor que" usaremos el símbolo $>$. Por ejemplo: "$5$ es mayor que $1$" se escribe: $5>1$.

Los números naturales se pueden representar en una recta ordenados de menor a mayor. Para hacerlo, se señala un punto sobre la recta para determinar el número cero. A continuación se escriben a la derecha del cero los números naturales de mayor a menor, cada uno a la misma distancia del anterior: